物體加熱或冷卻時，其溫度場隨時間而變化，這時物體內部的導熱屬于不穩定態導熱。研究不穩定態導熱是要找出物體內部各點的沮度和傳遞的熱量隨時間變化的規律。求解這類問題的方法有數學分析法、數值解法和實驗法。

　　數學分析解法及單值條件

　　數學分析解法的實質是求解導熱微分方程式，式(3-14)就是描述固體不穩定態溫度場的微分方程式。微分方程式是根據一般規律推演的，能滿足一切導熱物體的溫度場，因而它在數學上有無窮個解。求解工程實際問題不能滿足于得到微分方程式的通解，而是為了得到單一的特解。為此，必須把與該現象有關的特點表達成數學式，與導熱微分方程式聯立，才能共同完整地描述一個特定的導熱問題。這些表達特點的條件即單值條件。

　　解不穩定態導熱問題的單值條件有兩個，就是在已知幾何形狀與物體物理性質的條件下，給出開始條件和邊界條件。加熱爐開始條件給出開始時刻((r=0)，物體內部的溫度分布規律，例如處理一些實際問題，往往把初始的溫度場視為均勻的(即to=常數)，這是一種*簡單的開始條件。邊界條件是給出物體邊界上(即表面上)的溫度或換熱情況。

　　描述與導熱現象有關的邊界條件可以歸納為以下三類。

　　(1)第一類邊界條件給出物體表面溫度變化的情況，即物體表面溫度隨時間的變化規律是多種多樣的，但比較典型的有兩種情況:

　　1)物體表面溫度等于常數(如加熱開始后，瞬時表面溫度便達到所需的*后溫度，并在整個加熱過程中保持不變)。即

　　(2)第二類邊界條件給出通過物體表面的熱流密度與時間的關系，即式中，n為表面的法線方向。熱流密度隨時間變化的規律也很多，*簡單的一種情況是通過物體表面的熱流密度不隨時間變化。

　　(3)第三類邊界條件給出周圍介質的溫度隨時間變化的規律及物體表面與周圍介質間的熱交換規律，這類邊界條件可表示。