如果前面是為了把氣體看作理想氣體，那么導出了就是歐拉運動微分方程式，但是貓性的作用往往是不可忽視的，例如當氣體沿著固體壁面流動時，加熱爐在靠近壁面的附面層內，貓性不能忽略。

　　對于不可壓縮的氣流，在考慮貓性力(包括切應力和拉應力)的情況下，*終建立的運動式(2-38)又稱納維爾一斯托克斯(Navier-Stokes)方程(簡寫作N-S方程)。它和連續性方程合在一起，原則上說四個方程可以解出四個未知數((p,w。。w,,,w。)，但在實際應用中，解這些方程在數學上仍是比較困難的，只有個別情況可以得出近似解。

　　實際流休的伯努利方程式

　　歐拉運動微分方程式積分以后得到伯努利方程式，但這時沒有考慮貓性力的作用，而實際氣體是有鉆性的，這就需要對伯努利方程式進行修正。由于性力表現為流動中的摩擦阻力，氣體為了克服這些阻力，就會有部分機械能變為熱能，成為不可恢復的能量損失。為此要在伯努利方程式的下游截面一側增加一項單位重力氣體損失的能量，或單位體積氣體損失的能量op。，即式中△P。—單位體積氣體損失的能量，DP。"=pghw(Pa)。上式就是重力場中實際氣體流動的伯努利方程式，它也適用于液體流動的分析與計算。上式用于計算時，高度的基準面通常取在系統的下面。以上分析的是一種氣體在流動過程中各種能量的關系，對于爐子系統，由于爐外大氣對爐內氣體的作用，因此還要分析爐內氣體在大氣影響下各種相對能量間的關系。

　　由上例可見，摩擦損耗了一部分靜壓頭，此外因為管內是熱氣體流動。它有上浮的趨勢。當熱氣體自上而下流動時，會使一部分靜壓頭轉變成流動中所增加的位壓頭HZ(襯一P)g。因此，可以得出這樣的結論，當熱氣體自上而下流動時，位壓頭阻礙氣體流動，會使氣體的靜壓頭降低;當熱氣體自下而上流動時，位壓頭起著幫助氣體流動的作用，使靜壓頭增加。這一點在安置熱風管道時應予注意。

　　伯努利方程的應用

　　伯努利方程應用得非常廣泛，以下就有關流速、流量的測A為例，說明其應用。

　　托管

　　端部開口且彎成直角的測管(圖2-13)，叫皮托管。它的測量原理如下:直角管的一端開面向來流，另一端與U形管測壓計相接。A端形成一駐點，駐點處的壓力p、稱為總壓，即等于A點未放置皮托管時氣流靜壓與動壓之和。另外，駐點上游的B點未受測管影響，且和A點位于同一水平流線上，應用伯努利方程，則有式中，總壓pA=HghI，靜壓PB沙:，p。由垂直于氣流方向的測孔(靜壓管)測出。圖中的總壓和靜壓都是相對于大氣壓的表壓值。故B點流速為式中P,PA—分別為被測氣體和U形管測液的密度，kg/m?;h1,hz—分別為總壓和靜壓的測液液柱高度，事實上，A點測到的總壓是與未受擾動的B點的總壓相同的，因此，只要測得某點的總壓和靜壓，就可求得該點的流速。

　　在工程應用中常將皮托管和靜壓管組合成一件，如圖2-14所示，環形靜壓管包圍著皮托在管頭之后適當距離的外壁四周有幾個靜壓孔。將動壓管的兩個通路分別接于差壓計的兩此時側出的為總壓與靜壓之差，即為測點的動壓頭h，如圖2-13,h=h,-h2。